您是否曾想過，那些在聊天時滔滔不絕的AI大型模型，遇到數學題目時會是怎麼樣呢？就像一個平常很會聊天的朋友，突然被問到複雜的數學問題時會變得支支吾吾一樣。最近有研究團隊特別針對這個問題進行研究，結果發現了一些讓人意想不到的真相。
1、傳統評估方法的「遮羞布」被撕掉了
長期以來，我們評斷AI解數學題的能力，就像批改選擇題一樣——只看最後答案對不對。這就好比老師只看您寫的答案是不是正確，完全不理會您的解題過程是否合理。但這種評估方式其實存在很大的問題。
試想一下這樣的場景：一個學生解一道複雜的幾何題目，雖然最後瞎貓碰到死耗子，猜對了答案，但整個解題過程完全是錯的——公式用錯了、邏輯也混亂，甚至中間還有明顯的計算錯誤。按照傳統的評估標準，這道題目算是「答對了」，但實際上這個學生根本沒有掌握解題方法。
AI解數學題目也是這樣的情況。研究人員發現，大型語言模型在處理數學問題時，經常出現「答案對了，過程一團糟」的情況。它們可能會在解題過程中犯各種錯誤，例如用錯公式、邏輯混亂，甚至出現毫無意義的重複文字，但由於某種「好運」，最終答案居然是正確的。
這種現象暴露了一個嚴重的問題：我們一直在用錯誤的標準來評估AI的數學能力。就像用考試成績來判斷一個學生是否真正理解了知識一樣，單純看答案正確率並不能反映AI真實的推理水準。
2、MAPLE評分系統：給AI的數學能力「照CT」
為了更全面地評估AI的數學推理能力，研究團隊提出了一個叫做MAPLE（Mathematical Pitfalls and Logical Evaluation）的新評估框架。這個系統就像給AI的數學能力做了一次全面的「健康檢查」，不僅看結果，更要看過程。
第一階段：讓AI「照鏡子」 研究人員首先讓AI解數學題目，然後給它看正確答案，讓它進行「自我反思」。這就像讓學生看到標準答案後，自己找出解題過程中的問題。透過這種方式，研究人員收集到了大量AI在數學推理中出現的各種錯誤類型。
第二階段：引入「AI裁判」 接下來，研究人員讓另一個AI擔任「裁判」，專門負責分析解題過程中的每一步，標記出具體的錯誤類型。這個過程就像有一個專業的數學老師，逐步檢查學生的每一個解題步驟，找出其中的問題所在。
第三階段：計算綜合分數 最後，系統會根據錯誤率、冗餘度和有效性三個面向，計算出一個介於0到1之間的MAPLE分數。分數越高，表示AI的數學推理問題越嚴重。這就像一個綜合的健康指數，能夠全面反映AI在數學推理方面的「健康狀況」。
這個評估框架辨識出了7種主要的錯誤類型：完全誤解題意、部分誤解題意、使用錯誤方法、方法應用錯誤、計算錯誤、輸出混亂、無法得出答案。每種錯誤都有不同的嚴重程度，系統會根據人工調查的結果給不同錯誤分配相對應的權重。
3、發現：題目越難，AI越「崩潰」
研究團隊使用包含12500道競賽級數學題目的MATH資料集，對四個主流AI模型家族（Gemini、GPT-4、Llama、Mixtral）進行了全面測試。結果發現了一些令人意外的規律。
難度越高，問題越嚴重 實驗結果顯示，隨著數學題目難度的提升，AI模型的正確率下降是預料之中的，但MAPLE分數的上升幅度卻超出了預期。這意味著不僅AI答錯的題目變多了，而且它們在解題過程中犯的錯誤也變得更加嚴重和複雜。
特別值得注意的是，Llama模型在高難度題目上的MAPLE分數最高，說明它在複雜數學推理方面存在最嚴重的問題。這個發現提醒我們，不同的AI模型在數學推理能力上存在顯著差異，我們不能簡單地認為所有的大型模型都有相似的數學能力。
不同數學領域的表現差異 研究還發現，AI在不同數學領域的表現也不一樣。一些看似簡單的代數問題，AI反而容易在解題邏輯上出現混亂；而一些看似複雜的幾何問題，AI的解題思路可能更加清晰。這種現象反映出AI的數學推理能力並不是均衡發展的，而是在不同領域有著明顯的強弱差異。
深度思考：這項研究給我們帶來了什麼啟示？
這項研究的價值遠遠超出了對AI數學能力的簡單評估，它為我們理解和改進AI系統提供了深刻的洞察。
重新定義AI能力評估標準 首先，這項研究徹底顛覆了我們對AI能力評估的傳統認知。只關注最終結果的評估方式已經過時了，我們需要更加關注AI的推理過程和邏輯鏈條。這不僅適用於數學領域，在其他需要複雜推理的任務中也同樣重要。就像我們評估一個學生的學習能力不能只看考試分數，還要看他的學習方法和思維過程一樣。
AI推理能力的本質局限 其次，這項研究揭示了當前AI系統在邏輯推理方面的本質局限。AI模型雖然能夠處理大量的文字資訊，但在需要嚴密邏輯和精確計算的任務中，仍然存在系統性的缺陷。這提醒我們，AI的「智慧」和人類的智慧在本質上是不同的，我們不能簡單地用人類的標準來衡量AI的能力。
未來發展方向的指引 最重要的是，這項研究為AI技術的未來發展指明了方向。研究團隊在論文中提到，未來的工作將擴展評估框架，包含更多類型的錯誤，並探索減少推理過程中冗餘和提高邏輯連貫性的方法。這意味著下一代AI系統可能會在數學推理能力上有顯著提升。
對AI應用的實際影響 從實際應用的角度來看，這項研究提醒我們在使用AI處理需要精確推理的任務時要格外謹慎。例如在教育、科研、工程計算等領域，我們不能盲目相信AI給出的答案，而應該建立相對應的驗證機制，確保AI的推理過程是可靠的。
這項研究就像給AI的數學能力做了一次「全身體檢」，雖然發現了不少問題，但這些發現對於推動AI技術的進步具有重要意義。它告訴我們，真正的人工智慧不僅要能給出正確答案，更要能展現出清晰、合理的思維過程。只有這樣，AI才能真正成為我們可信賴的智慧夥伴，而不是一個「運氣好」的答題機器。
正如這項研究所揭示的，我們正處在AI發展的一個關鍵節點上。雖然當前的AI系統在數學推理方面還存在明顯不足，但透過深入理解這些問題，我們正在為建構更可靠、更智能的AI系統奠定基礎。這不僅是技術進步的需要，更是讓AI真正服務於人類的必要條件。
論文標題：Can LLMs understand Math? -- Exploring the Pitfalls in Mathematical Reasoning
論文連結：https://arxiv.org/abs/2505.15623
推薦閱讀
輝達論文 AceReason-Nemotron：小型模型也能逆襲，強化學習讓數學程式碼推理飛躍提升
微軟推出獎勵推理模型
不只數學，全領域通吃的通用推理器來了！