新智元報導
編輯：犀牛
【新智元導讀】一項塵封18年的數學難題，在短短30天內被AlphaEvolve與人類聯手三度突破！和差集指數θ從1.173050提升至1.173077，刷新了加法組合學的天花板。這場「人機共舞」不僅震撼數學界，更預示著科學發現的新紀元。
數學界再次見證奇蹟！
一項沉睡了18年的難題，在一個月內竟被AI與人類聯手三度突破！
每一次都將我們對可能性的認知推向新高。
6月2日，Fan Zheng在arXiv亮出的最新論文——又又又一次把和差集指數θ紀錄往上推了0.000027，從1.173050提升到了1.173077。
0.000027——一個在顯微鏡下才分辨得出的跨度，卻把加法組合學的天花板又往上頂了一寸。
論文地址：https://arxiv.org/abs/2506.01896
如此迅速、連續的取得進展，都離不開數學家與AI（AlphaEvolve）的相互配合。
可以說，AI正助力人類推進科學前沿！
這種突破讓陶哲軒都驚嘆：「對我而言，這是一個引人入勝的例證。」
陶哲軒認為這展示了未來的數學研究中，高度電腦輔助、中度電腦輔助與傳統「紙筆」方法之間將如何相互作用。
這些範式各有優劣。
例如，目前的AlphaEvolve還極難用上後續論文中使用的漸近構造；但另一方面，若沒有AlphaEvolve的暴力搜索，人類方法也很難發現這些改進的切入點。
他的這番話，不禁讓人想起牛頓那句經典名言：「如果我能看得更遠，那是因為我站在巨人的肩膀上。」
只不過，現在這裡的巨人，既包括前人的智慧累積，也包括了像AlphaEvolve這樣強大的AI工具。
什麼是和差集？
我們Hao先Hao把鏡頭拉近，走進這個讓數學家痴迷了數十年的和差集問題。
簡單來說，這是一個關於整數集合的遊戲，核心在於和集（A+B）與差集（A-B）的大小較量。
想像兩只裝滿整數的袋子 A、B：
和集（A + B）：隨手各抓一個，作加法，所有結果的集合。
差集（A − B）：同樣操作但改成減法。
比如A={1, 2}，B={3, 4}，那麼A+B={1+3, 1+4, 2+3, 2+4} = {4, 5, 5, 6} = {4, 5, 6}（元素不重複）。
A-B={1-3, 1-4, 2-3, 2-4} = {-2, -3, -1, -2} = {-1, -2, -3}。
數學家要做的遊戲是：
讓和集夠小，差集夠大。
衡量「大」的指數就是θ，極限越高越厲害，理論上θ上界為4⁄3（≈1.3333）。
一個月3破紀錄
這三次突破是如何實現的？讓我們逐一拆解。
2007年，匈牙利數學家Gyarmati、Hennecart和Ruzsa三人構造了一個包含約3萬個元素的集合，將θ的下界定格在1.14465。
這個紀錄，如同一座難以逾越的高峰，靜靜地矗立了18年。
然而，這個紀錄在2025年5月14日被打破。
DeepMind發布的AlphaEvolve（陶哲軒有參與）像一位擁有無窮精力與獨特視角的探險家，透過一種新穎的進化演算法，在巨大的可能性空間中進行「廣度掃描」。
結果令人震驚：AlphaEvolve找到了一個包含54265個元素的全新集合，一舉將θ的下界提升至1.1584！
這無疑是AI在純粹數學發現領域投下的一枚重磅炸彈。
但故事並未就此結束。
僅僅一周後的5月22日，數學家Robert Gerbicz便在AlphaEvolve發現的基礎上，以傳統的人類智慧進行「深度打磨」。
他巧妙地調整和擴展了AI的構造，將參數θ進一步推高至1.173050！
這可不是個小數字，在數學領域，每一位小數的進步都可能意味著理論認知上的巨大飛躍。
論文地址：https://arxiv.org/abs/2505.16105
陶哲軒對此由衷感嘆：「人類與AI不同方法的互補，正是數學快速前進的原因。」
AI的「廣度掃描」與人類的「深度打磨」像雙引擎一樣同時驅動，給數學研究帶來了久違的加速度。
接著就是這次，陶哲軒再爆出該參數θ的進一步改進，從1.173050提升到了1.173077。
這次的突破，思路更為精妙。
作者摒棄了AlphaEvolve依賴算力暴力搜索的方式，而是將上一篇論文中的構造參數設為「無限大」。隨後，借助「測度集中」原理，直接計算出θ的極限值。
妙處何在？
陶哲軒解釋道：「正因為如此，這次僅僅需要少量的電腦輔助。」
作者用電腦程式（MATLAB）仔細嘗試不同的參數值，找到了能讓這個公式算出的最大值。
最終作者證明了θ的下限可以提升到1.173077。
從「對弈」到「共舞」
這場圍繞θ的追逐，完美詮釋了AI與人類協作推進科學前沿的新範式。
AlphaEvolve能夠快速地處理海量資訊，憑藉其獨特的演算法發現人類難以察覺的模式和聯繫。
它提供的初始構造，就像在黑暗中點亮了一盞燈，為後續的探索指明了方向。
數學家們則發揮著深度思考能力。
他們能夠理解AI發現的本質，並在此基礎上進行抽象、推廣和理論升華。Gerbicz對參數的優化，以及後續採用漸近方法的突破，都是人類智慧獨特價值的體現。
未來，AI與人類的相互協作將會極具競爭力。
在數學這個人類智慧的桂冠領域，我們正目睹這一趨勢的加速。
過去，我們驚嘆於AlphaGo擊敗人類圍棋頂尖高手，那更多的是一種「對弈」關係。
而AlphaEvolve的成功，以及數學家們在此基礎上的接力突破，則展現了一種更令人期待的「共舞」關係。
AI不再僅僅是工具，它正在成為數學家們激發靈感、拓展思路、加速發現的夥伴。
這不僅僅是數學的勝利，更預示著一個科學發現新紀元的到來，在這個紀元裡，人類智慧與機器智能將攜手並進，共同探索未知的宇宙。
參考資料：
https://arxiv.org/abs/2506.01896
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