紀元前5世紀、ギリシャのどこかで、ひげを蓄え、深い眼差しの男が一本の矢を宙に掲げた。
「見よ、それは実際には動いていない。」と彼は言った。
人々は呆気に取られた。
「しかし、私たちはそれが飛んできたのを見たはずだ。」
「それは錯覚だ。」と彼は言った。
彼の名はゼノン、古代ギリシャの哲学者であり、有名な「不条理の達人」であった。彼のパラドックスは、「最も初期の反直感的攻撃兵器」と称された。
2500年が経過し、科学界全体が正気に戻るまでに2千年以上の時間を要した。
第一段階：彼を頭がおかしいと罵った。
第二段階：彼の言うことがどうやら間違っていないと気づいた。
第三段階：数学は必死に反駁しようとしたが、物理学は思いがけず彼を擁護した。
こうしてゼノンは、一方では反論されながらも、一方では神格化され、「運動」や「時間」といった基本的な概念に対する人類の究極的な問いかけの開祖となった。
そして今日私たちが目にしているこの光景は、実際にはゼノンと西洋科学界全体が繰り広げた、2500年にわたるマラソン式綱引きであった。
一、時間が一時停止した瞬間、矢は本当に「止まった」
ゼノンが最も有名にしたパラドックスは、「飛ぶ矢は動かない」である。
この設定はまるでSF小説の冒頭のように聞こえる。
あなたは一本の矢が標的に向かって飛ぶのを見るが、私たちは宇宙の「一時停止ボタン」を押す。
矢はそのまま、空中に静止した。
ゼノンは問うた。「今、それは動いたか？」
あなたは答える。「もちろん動いていない。」
ゼノンは続けた。「もし私が毎瞬間に一時停止ボタンを押し、あらゆるコマでそれが静止しているならば、それらの『静止した瞬間』がどうして組み合わさって運動を構成できるのだろうか？」
あなたは戸惑った。
この問題の本質は、もし時間が無限の「長さゼロ」の瞬間の集合であるならば、運動はどこから現れるのか？ということである。
映画が静止画のコマを次々に繋ぎ合わせて作られるように、なぜ人間の目は連続した動きを見るのだろうか？ゼノンは、この現象自体が幻覚ではないかと疑った。
彼は冗談を言っているわけではなかった。時間さえも「連続している」のかどうかを、彼は一本の矢を使って疑念に満ちたものに変えた。
彼は運動が遅いことを証明したかったのではなく、あなたに伝えたかったのだ。もしあなたが「数学的に」世界を見るならば、運動は論理的に全く成り立たない。
しかし、この言葉は現実世界ではまるでごまかしのように聞こえる。
当時の哲学界でさえ、見ていられなくなった者がいた。例えば、生粋の正直者として知られたディオゲネスは、立ち上がって一周歩いて見せた。
「私が動いたかどうか、見てみろ？」
この行動は、今日でいう「歩行による反駁」であり、一時的にゼノンの深遠な思弁を打ち破った。
しかし問題は、「あなたが歩いた」という事実が、本当にゼノンの論理を打ち破れるのか？
後の科学者たちは理解し始めた。これは「私が動いたのを見たでしょう」という一言で解決できる問題ではない。
ゼノンは極めて高度な論理的罠を仕掛けていた。もし時間が無限に分割できるならば、どうやって「無数の静止」から「連続した運動」を組み立てるのか？
この罠は、人類を2000年間も立ち往生させた。
二、ゼノンは無駄なことを言っていたのではなく、彼は「無限」であなたを試していたのだ
ゼノンは「分割」を巧みに操った。
飛ぶ矢の他に、彼にはさらに有名なパラドックスがある。それは「二分法」と呼ばれる。
A地点からB地点へ行くには、まず半分進み、次に残りの半分のまた半分…と、常に次の区間を進む必要がある。
どれだけ早く進んでも、常に「最後の小さな区間」が残ってしまう。こうしてあなたは永遠に終点に到達できない。
このパラドックスの何がすごいのか？
それはあなたが目で見る現実を攻撃するのではなく、あなたの論理が「無限」の存在に耐えられるかを攻撃しているのだ。
ゼノンの設定では、空間は無限に分割できる。もしあなたが無限に細分化された空間を、有限の時間内に移動しようとするなら、それは「無数の米粒」でいっぱいの茶碗を全部食べようとするようなものだ。
それは不可能に聞こえる。
ゼノンは言った。不可能である以上、運動は偽りだ。
見よ、彼は理不尽ではなかった。彼は非常に理にかなっており、しかもあなたの論理を使って話しているのだ。
これは非常に危険なことだった。
三、数学の登場：ゼノンのパラドックスは、「微分積分学を学んでいなかった」ために「間違っていた」
ゼノンの問題に最初に挑んだのは数学者たち、特にニュートンとライプニッツが生み出した微分積分学である。
彼らは言った。「ゼノンさん、あなたの言う無限は恐ろしく聞こえるかもしれませんが、実際には数学は『無限だが有限な和』を処理できるのです。」
例えば：
1/2+1/4+1/8+⋯=1
この無限項の数列は、こんなにも静かに1に等しい。
だから、あなたは確かに「無限に多くの小さな区間」を進むことができるが、総距離はやはり有限の1なのだ。
これが「無限級数」の魔法である。
現代数学のゼノンへの応答は非常に直接的だ。
「あなたの言う無限は、私たちが対処できます。」
微分積分学は、運動の「経路問題」を解決し、「無限の瞬間」から連続した運動を組み立てる手助けをしてくれた。
そこで皆は拍手をして言った。「ゼノン、論破されたぞ。」
しかし、ゼノンの論理には、まだ切り札があった。
四、時間は本当に映画のように、コマ送りのように進むのか？
数学はゼノンの「経路分割のパラドックス」を打ち破ったが、別の問題はまだ解決していなかった。
「時間の本質」とは一体何なのか？
ゼノンは、実際には「人間は動けない」ことを証明したかったわけではない。彼が疑問を投げかけたのは、
「私たちの時間に対する理解は、根本的に間違っているのではないか？」
彼は時間を静止した写真のコマのように扱ったため、問題が生じた。もしすべてのコマが静止しているなら、「連続性」はどこから現れるのか？
それは、あなたが拡大鏡で映画のフィルムを見るようなもので、そこには静止画のコマが連なっている。しかし再生すると、まるで生きているかのように見える。
だから人々は問い始めた。時間は「連続的に流れる」ものなのか、それとも「デジタル信号」のように、コマ送りのように進むものなのか？
ニュートン派は「連続的だ」と言った。
彼らが発明した微分積分学は、時間が無限に分割可能であるという前提に基づいていた。しかしこれはあくまでモデルであり、現実世界が本当にこれほど連続的であるとは誰も証明できなかった。
だからゼノンの挑戦は、数学の中では解決されたものの、物理的存在論の中では、いまだに幽霊のように漂っていたのだ。
ある非常に常識外れの分野が、ゼノンを再び呼び戻すまでは――
五、量子物理学：ゼノン、立ち去るな、君は本当に少し理にかなっている
ゼノンが最も強力に復活したのは、物理学者たちが「量子ゼノン効果」と呼ぶ現象によってである。
この効果を簡単に言えば、量子系を継続的に観測し続けると、それは「凍結」して動かなくなるというものだ。
とんでもない話に聞こえるだろうか？科学者は実際にそれを実行したのだ。
量子力学では、粒子の状態は確定しておらず、「確率の雲」である。観測しなければ状態は広がっていくが、観測すると、測定可能な位置に「収縮」する。
しかし、もしあなたが「常に観測」し続け、絶えず測定するならば、そのたびに強制的に「元の位置に戻す」ことになる。
結果：それはあなたに見張られ、「動けなくなる」。
これはまるで、誰かがあなたに絶えず問い続けるようなものだ。「どこにいる？どこにいる？どこにいる？」
あなたが動こうとするたびに、相手は問いかける。だからあなたは、じっと動かずにいるしかない。
見張られている原子は、動かないのである。
これは哲学ではない。実験室における物理学である。2001年、科学者たちはゼノンの論理をアップグレードした版を使い、実験で原子の運動を「凍結」させることに成功した。
この時、皆は驚愕した。ゼノンの「あらゆる瞬間に一度観測すれば、結果としてシステムが動けなくなる」という考えが、まさか本当だったとは。
しかも、ただ本当であるだけでなく、量子制御の核心技術の一つとなっている。
ゼノンは笑って何も言わなかった。君たちは私の論理が融通が利かないと言ったか？今や君たちは私を使って原子を制御しているのだ。
六、ゼノンの問題は、宇宙の最も根源的な哲学的問いである
ゼノンが残した遺産は、次のようにまとめられる。
- 彼は世界が動いていることを否定したかったのではなく、私たちはどうやって「それが動いている」と知るのかを問うていたのだ。
- 彼は滑稽な哲学者ではなく、最も厳密な論理を用いて「あなたが見ている世界は幻覚かもしれない」と告げていたのだ。
- 彼は科学者ではなかったが、科学に「時間、空間、運動」に対する最も深い回答を迫ったのだ。
そして今日に至るまで、私たちはゼノンの矛先が、矢ではなく、次のことを指していたのだと知る。
私たちが「連続」という事柄を当然のことだと思い込んでいることだ。
連続性とは、日々目にしているのに、必ずしも理解しているわけではない事柄だ。
私たちは時間を川のように考えていたが、実際にはパスワードの流れのようなものかもしれない。
私たちは空間が滑らかだと考えていたが、実際には量子フォームのようなものかもしれない。
ゼノンは決してあなたに立ち止まって動かなくなることを望んだのではなく、立ち止まって考えてみてほしかったのだ。
「この世界の運動は、一体どのようにして起こっているのか？」
七、最後に：時間の矢は、まだ飛んでいるのか？
ゼノンのパラドックスは世界に二種類の人間を残した。
一つは、数学を使って「無限」を解決しようとする科学者。
もう一つは、彼が根本的に「現実とは何か」に挑んでいたのだと気づく哲学者。
2500年が過ぎ、私たちは数学で彼の論理の大部分を反駁し、物理学で彼を再び神格化した。
しかし、彼の問題が完全に解決されたことはない。
私たちは本当に時間を理解したのだろうか？
私たちは本当に運動を理解したのだろうか？
私たちは単に幻覚にあまりにも長く騙されて、「矢が飛んだ」、「人が動いた」ことが、本当に「世界が動いた」ことだと信じているだけではないのだろうか？
ゼノンの矢は、実際には的を射るのではなく、現実を理解したと思っている私たち一人一人に向けられているのだ。